Somme des forces et variation du vecteur vitesse

Un skateur, évoluant sur deux plans inclinés, se laisse descendre sans vitesse initiale, puis remonte. Nous étudierons le système {skateur sur sa planche} assimilé à un point S dans le référentiel terrestre. Les frottements sont négligés.

Les positions successives du système, repérées à intervalles de temps réguliers , ... , sont représentées ci-dessous :

Les vecteurs vitesse pour les positions 2, 3, 6 et 7 sont donnés ci-dessous :

Le mouvement du système est rectiligne accéléré durant la première phase du mouvement, correspondant à la descente. Le mouvement est ensuite rectiligne ralenti dans la seconde phase, correspondant à la montée.

Faisons un bilan des forces pour comprendre le lien entre les modifications du mouvement et celles-ci.

Le système est soumis à deux forces : son poids, vertical et dirigé vers le bas, et la réaction du plan incliné, perpendiculaire au plan incliné et dirigée vers le haut. Le poids  et la réaction du support  sont représentés pour les positions 2 et 6 :

Traçons maintenant le vecteur représentant la somme des forces  appliquées au système :

On constate que :

• dans la première partie du mouvement, le vecteur représentant la somme des forces est dans la même direction et le même sens que le vecteur vitesse ; ce dernier voit sa norme augmenter ;
• dans la seconde partie du mouvement, le vecteur représentant la somme des forces est dans la même direction mais dans le sens opposé au vecteur vitesse ; ce dernier voit sa norme diminuer.